Question

小丽、小强和小红三位同学到某超市参加了社会实践活动，他们进行某种水果的销售工作，已知该水果的进价为8元/千克，下面是他们在活动结束后的对话．
小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系；
小丽：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可售出300千克；
小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．
（1）写出以13元/千克的价格销售的销售数量y；
（2）①求出y（千克）与x（元）（x＞0）的函数关系式；
②设该超市销售这种水果每天获取的利润为w元，求出w与x的函数关系式；并求当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？

 

Answer 1

分析：（1）利用总利润÷每千克水果的利润=销售数量代入数值即可解答；
（2）①设出一次函数关系式，代入（10，300）、（13，y）即可解出结果；
②利用利润=销售量×（销售单价-进价）列出二次函数，利用配方法求最值即可．

解答：解：（1）y=750÷（13-8）=150千克；

（2）①设出一次函数关系式为y=kx+b，把（10，300）、（13，150）代入得，

10k+b=300 13k+b=150

，解得

k=-50 b=800

，
因此函数关系式为y=-50x+800；

②w=（-50x+800）（x-8），
=-50x²+1200x-6400，
=-50（x-12）²+800．
答：当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．

点评：此题考查运用待定系数法求一次函数，利用配方法求二次函数的最大值．