Question

17．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F．求证：AC=AF．

Answer 1

分析 首先利用角平分线的性质证明CE=EF，然后依据HL可证明Rt△ACE≌Rt△AFE，最后依据全等三角形的性质可得到AC=AF．

解答 证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AB，
∴CE=EF．
在Rt△ACE与Rt△AFE中，$\left\{\begin{array}{l}CE=FE\\ AE=AE\end{array}\right.$，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE（HL）．
∴AC=AF．

点评 本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．