Question

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距5km处．现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航线的速度（结果精确到0.1km/h） 参考数据：

3

=1.73，sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75．

Answer 1

分析：（1）BF=BG-FG，在直角三角形ABG中，利用三角函数求得BG即可；
（2）根据CD=CM+AG-DF，利用三角函数求得CM，DF即可求解．

解答：解：（1）BF=BG-FG，
=ABsin30°-FG，
=5×0.5-2
=0.5km；

（2）过A作AG∥l，过B作BF⊥l，并延长交AG与点G，
∵AG=ABcos30°=5×

3

2

=4.325，
∵DF=BFtan70°≈0.5×2.75=1.375＜AG，
∴点D在M的右侧．
∵CM=AMtan54°≈2×1.38=2.76，
∴CD=CM+AG-DF，
=2.76+4.325-1.375，
=5.71．
所以轮船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h．

点评：本题主要考查了方向角的有关计算，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．