Question

25、如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，将一三角尺的直角顶点放在点O处，让其绕点O旋转，三角尺的直角边与正方形ABCD的两边交于点E和F．通过观察或测量OE，OF的长度，你发现了什么？试说明理由．

Answer 1

分析：证线段相等，常常通过把所证的两条线段放到两个三角形中，作为对应线段，证明这两个三角形全等．

解答：解：OE=OF．
证明：正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OA=OB，∠OAB=∠OBE=45°，AC⊥BD．
∵∠AOF+∠FOB=∠EOB+∠FOB=90°，
∴∠AOF=∠EOB．
在△AOF和△BOE中
∠OAB=∠OBE，OA=OB，∠AOF=∠EOB，
∴△AOF≌△BOE（ASA）．
∴OE=OF．

点评：本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．本题也可以把OE，OF分别放到△COE，△BOF中，证明全等，方法同上．