Question

已知四边形ABCD的对角线AC=BD，顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．等腰梯形
D．正方形

Answer 1

【答案】分析：根据三角形的中位线定理求出EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，推出EF∥GH，EF=GH，EF=EH，推出平行四边形EFGH，进一步推出答案．
解答：解：∵E、F、G、H分别是边AD、AB、BC、CD的中点，
∴EF∥BD，GH∥BD，EF=BD，GH=BD，EH=AC，
∴EF∥GH，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵AC=BD，EF=BD，EH=AC，
∴EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形．
故选B．
点评：本题主要考查对菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能根据性质求出平行四边形EFGH和EF=EH是解此题的关键．