Question

填写证明的理由．
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE　　　（________）
又∵EF平分∠AEC　　（已知）
∴∠1=∠AEC　　 （________）
同理∠2=∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG　　　　　 （________）

Answer 1

两直线平行，内错角相等    角平分线的定义    内错角相等，两直线平行
分析：根据平行线的性质可填第一个空；根据角平分线的性质可填第二个空；根据平行线的判定可填第三个空．
解答：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠AEC=∠DCE （两直线平行，内错角相等）；
又∵EF平分∠AEC（已知），
∴∠1=∠AEC（角平分线的定义），
同理∠2=∠DCE，
∴∠1=∠2，
∴EF∥CG （内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单．