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    如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．
    （1）求证：△ABE≌△CBF；
    （2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．
    （1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF
    ∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）
    ∴∠ABC-∠EBC=∠EBF-∠EBC
    即∠ABE=∠CBF（2分）
    又BE=BF（3分）
    ∴△ABE≌△CBF；（4分）

    （2）∵BE=BF，∠EBF=90°
    ∴∠BEF=45°（5分）
    又∠EBG=∠ABC-∠ABE=40°（6分）
    ∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）
    （注：其它方法酌情给分）
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，交BD于点F．

    （1）求证：AB-OF=
    1
    2
    AC    ；
    （2）点A1、点C1分别同时从A、C两点出发，以相同的速度运动相同的时间后同时停止，如图，A1F1平分∠BA1C1，交BD于点F1，过点F1作F1E⊥A1C1，垂足为E，请猜想EF1，AB与
    1
    2
    A1C1    三者之间的数量关系，并证明你的猜想；
    （3）在（2）的条件下，当A1E1=6，C1E1=4时，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，边长为5的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
    （1）当点坐标为A（4，0）时，求点D的坐标；
    （2）求证：OP平分∠AOB；
    （3）直接写出OP长的取值范围（不要证明）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    ?ABCD中，O是对角线的交点，不能判定这个平行四边形是正方形的是（　　）
    A．∠BAD=90°，AB=ADB．∠BAD=90°，AC⊥BD
    C．AC⊥BD，AC=BDD．AB=AC，∠BAD=∠BCD

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．
    求证：EG=CF．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，连BD分别交AE、AF于点M、N，若EG=4，GF=6，BM=3
    		2
    ，则MN的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，P是ABCD的边CD上的任意一点，且PE⊥DB于点E，PF⊥AC于点F，则PE+PF=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正方形ABCD中，如果点P是直线CD上的一个动点（不与点C，D重合），连接PA，分别过B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足为E，F．

    （1）请在上面图中画出不同情况下的草图，并猜想BE，DF，EF这三条线段之间有怎样的数量关系；
    （2）请在上面的3个图中选择一个证明你的结论．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD与正方形A′B′C′D′关于点O中心对称，若正方形ABCD的边长为1，设图形重合部分的面积为y，线段OB的长为x，求y与x之间的函数关系式．

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