Question

11．（1）解方程：（x-4）²=x-4；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3（x+1）＜5x}\\{\frac{1}{3}x-1≤7-\frac{5}{3}x}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

解答 解：（1）∵（x-4）²-（x-4）=0，
∴（x-4）（x-5）=0，
则x-4=0或x-5=0，
解得：x=4或x=5；

（2）解不等式3（x+1）＜5x，得：x＞$\frac{3}{2}$，
解不等式$\frac{1}{3}$x-1≤7-$\frac{5}{3}$x，得：x≤4，
∴不等式组的解集为$\frac{3}{2}$＜x≤4．

点评 本题主要考查解一元二次方程和一元一次不等式的能力，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤和解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．