Question

请观察以下解题过程：分解因式：x⁴-6x²+1
解：x⁴-6x²+1=x⁴-2x²-4x²+1
=（x⁴-2x²+1）-4x²
=（x²-1）²-（2x）²
=（x²-1+2x）（x²-1-2x）
以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a⁴-7a²+9．

Answer 1

解：a⁴-7a²+9
=a⁴-6x²-a²+9
=（a⁴-6a²+9）-a²
=（a²-3）²-a²
=（a²-3+a）（a²-3-a）．
分析：首先将原多项式利用拆项的方法分解为a⁴-6x²-a²+9，然后进一步组合为（a⁴-6a²+9）-a²后直接利用平方差公式分解为（a²-3+a）（a²-3-a）即可．
点评：本题考查了利用拆项的方法因式分解，解题的关键是正确的拆项为a⁴-6x²-a²+9，然后熟练的利用完全平方公式进行因式分解．