精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
13.阅读与应用:
阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为($\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$)2≥0,所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0从而a+b≥2$\sqrt{ab}$(当a=b时取等号).
阅读2:若函数y=x+$\frac{m}{x}$;(m>0,x>0,m为常数),由阅读1结论可知:x+$\frac{m}{x}$≥2$\sqrt{m}$,所以当x=$\frac{m}{x}$,即x=$\sqrt{m}$时,函数y=x+$\frac{m}{x}$的最小值为2$\sqrt{m}$.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为$\frac{4}{x}$,周长为2(x+$\frac{4}{x}$),求当x=2时,周长的最小值为8;
问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+10(x>-1),
当x=2时,$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值为6;
问题3:某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资4900元;二是学生生活费成本每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)

分析 问题1:根据阅读2得到x+$\frac{4}{x}$的范围,进一步得到周长的最小值;
问题2:将$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$变形为(x+1)+$\frac{9}{x+1}$,根据阅读2得到(x+1)+$\frac{9}{x+1}$,的范围,进一步即可求解;
问题3:可设学校学生人数为x人,根据生均投入=支出总费用÷学生人数,列出代数式,再根据阅读2得到范围,从而求解.

解答 解:问题1:x=$\frac{4}{x}$(x>0),解得x=2,
x=2时,x+$\frac{4}{x}$有最小值为2×$\sqrt{4}$=4.
故当x=2时,周长的最小值为2×4=8.
问题2:∵函数y1=x+1(x>-1),函数y2=x2+2x+10(x>-1),
∴$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$=(x+1)+$\frac{9}{x+1}$,
x+1=$\frac{9}{x+1}$,解得x=2,
x=2时,(x+1)+$\frac{9}{x+1}$有最小值为2×$\sqrt{9}$=6.
问题3:设学校学生人数为x人,
则生均投入=$\frac{4900+10x+0.01{x}^{2}}{x}$=10+0.01x+$\frac{4900}{x}$=10+0.01(x+$\frac{490000}{x}$),
x=$\frac{490000}{x}$(x>0),解得x=700,
x=700时,x+$\frac{490000}{x}$有最小值为2×$\sqrt{490000}$=1400,
故当x=700时,生均投入的最小值为10+0.01×1400=24元.
答:当学校学生人数为700时,该校每天生均投入最低,最低费用是24元.
故答案为:2,8;2,6.

点评 考查了二次函数的应用,本题关键是理解阅读1和阅读2的知识点:当x=$\frac{m}{x}$,即x=$\sqrt{m}$时,函数y=x+$\frac{m}{x}$的最小值为2$\sqrt{m}$.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

18.南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营,首条BRT西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为(  )
A.0.113×105B.1.13×104C.11.3×103D.113×102

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.二次函数y=x2-x-3向上平移5个单位,所得函数解析式是y=x2-x+2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图所示是一块三角形纸板,其中AD=DF,BE=ED,EF=FC,一只蚂蚁在这张纸上爬行,求蚂蚁踩到阴影部分的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.已知EF∥GH,直线KL与EF、GH分别交于点A、B.
(1)如图1,∠FAB与∠ABH的角平分线相交于点C,请直接写出∠ACB度数;
(2)如图2,∠FAB与∠ABH的三等分线分别相交于点M、N、P、Q.
①求∠AMB和∠ANB的度数;
②猜想∠APB与∠AQB的数量关系,并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

18.如图,在⊙O的内接四边形ABCD中,AB=3,AD=5,∠BAD=60°,点C为弧BD的中点,则AC的长是$\frac{8\sqrt{3}}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

5.来宾市辖区面积约为13400平方千米,这一数字用科学记数法表示为(  )
A.1.34×102B.1.34×103C.1.34×104D.1.34×105

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆,OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD、BD,BD交AC于点F.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)延长AC到点P,使PF=PB,求证:PB是⊙O的切线;
(3)如果AB=10,cos∠ABC=$\frac{3}{5}$,求AD.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

3.某市今年参加中考的学生大约为45000人,将数45000用科学记数法可以表示为4.5×104

查看答案和解析>>

同步练习册答案