Question

当身边没有量角器时，可以通过动手操作得到一些特定的角度．如图，已知矩形ABCD，按如下步骤操作可以得到一个特定的角度．（1）以过点A所在的直线为折痕，折叠纸片，使点B落在AD上，折痕与BC交于点E．（2）将纸片返回展平后，再一次折叠纸片，以过点E所在的直线为折痕，使点A落在BC上，折痕EF交AD于点F，则∠DFE=______度．

Answer 1

解：如图，
由折叠性质得∠AEF=∠A'EF，∠BEA=∠AEB'，BE=B'E，AE=EA'，
∵∠ABE=∠AB'E=90°，
∴AE为∠BAB'的角平分线，
∴∠BEA=∠AEB'=45°，
又∠BEA+∠AEB'+∠FEA'=180°，
∴∠FEA'=67.5°，
∴AD∥BC，
∴∠FEA'+∠DFE=180°，
∴∠DFE=112.5°．
故填112.5．
分析：要想求出∠EFD的度数，可根据折叠的性质的，折叠的角与其对应的折叠角对应相等，由此可得∠AEF=∠A'EF，∠BEA=∠AEB'，BE=B'E，AE=EA'（其中A'、B'分别为A、B折叠后对应的点），又有BE=B'E，∠ABE=∠AB'E=90°，可得AE为∠BAB'的角平分线，所以可求的∠BEB'的度数，由于B、E、A'三点在同一直线上，所以可求的∠FEA'的度数，又AD∥BC，∠FEA'和∠DFE是同旁内角，所以可求的∠DFE的度数．
点评：本题考查的是折叠的性质及平行线的性质，折叠的角与其对应的折叠角对应相等，平行线的互为同旁内角的角相加为180°，注意数形结合，是解题的关键．