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    如图在平面直角坐标系内，点A与C的坐标分别为（4，8），（0，5），过点A作AB⊥x轴于点B，过OB上的动点D作直线y=kx+b平行于AC，与AB相交于点E，连接CD，过点E作直线EF∥CD，交AC于点F．
    （1）求经过点A，C两点的直线解析式；
    （2）当点D在OB上移动时，能否使四边形CDEF成为矩形？若能，求出此时k、b的值；若不能，请说明理由；
    （3）如果将直线AC作向下平移，交y轴于点C′，交AB于点A′，连接DC′，过点E作EF′∥DC′，交A′C′于点F′，那么能否使四边形C′DEF′成为正方形？若能，请求出此时正方形的面积；若不能，请说明理由．

    【答案】分析：（1）由已知A、C两点坐标，用待定系数求出解析式；
    （2）D在OB上移动，设出D点坐标，根据矩形性质CD⊥DE，从而有一个斜率关系，代入可求出D点坐标，从而求出直线DE；
    （3）在第二问的基础上继续延伸，使其成正方形，要求C′D=DE就可以了，列出方程解出直线DE解析式，再求出边长就解决问题了．
    解答：解：（1）设直线AC的解析式为y=kx+b，
    ∵A（4，8），C（0，5），
    ∴，
    解得k=，b=5，
    ∴直线AC的解析式为：y-5=x，即y=x+5；

    （2）如图1，设D（m，0），
    ∵，DE∥AC，AC⊥CD，
    ∴k=，kCD=-，
    又C（0，5），D（m，0），
    ∴，
    ∴m=，
    ∴点D（，0）代入y=x+b，
    ∴b=-；

    （3）如图2，假设存在这样的正方形则由题意：将直线AC作向下平移，
    则可设直线AC的解析式为：y=x+5+c，
    ∵A′C′∥DE，
    ∴k=直线DE的解析式为：y=x+b，
    令y=0，得x=b，
    设D（b，0），C′（0，5+c），
    又∵E点横坐标为4，
    ∴E（4，3+b），
    则OD=-b，BD=4+b，BE=3+b，OC′=5+c，
    ∵由题意使四边形C′DEF′成为正方形，
    ∴DO=BE，OC′=DB，
    则，
    解得：
    ∴边长为=，
    ∴正方形的面积S=．
    点评：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系，但实质考查计算能力，解方程组．第三问探讨存在性问题，间接考查了正方形的性质．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    21、如图在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为A（2，0），O（0，0），B（0，4）．
    ①△AOC与△AOB关于x轴成轴对称，则C点坐标为
    （0，-4）
    ；
    ②将△AOB绕AB的中点D逆时针旋转90°得△EGF，则点A的对应点E的坐标为
    （3，3）
    ；
    ③在图中画出△AOC和△EGF，△AOB与△EGF重叠的面积为
    1
    平方单位．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），以点A为圆心，2为半径的圆与x轴交于O，B两点，C为⊙A上一点，P是x轴上的一点，连接CP，将⊙A向上平移1个单位长度，⊙A与x轴交于M、N，与y轴相切于点G，且CP与⊙A相切于点C，∠CAP=60°．请你求出平移后MN和PO的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示点B在抛物线y=ax2+ax-2上．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°到达△AB′C′的位置，请写出点B′坐标
    （1，-1）
    （1，-1）
    ，点C′坐标
    （2，1）
    （2，1）
    ；判断点B′
    在
    在
    ，C′
    在
    在
    （填“在”或“不”）在（2）中的抛物线上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在平面直角坐标系中，M为x轴上一点，⊙M交x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，P为
    BC
    上的一个动点，CQ平分∠PCD交AP于Q，A（-1，0），M（1，0）．
    （1）求C点坐标；
    （2）当点P在
    BC
    上运动时，线段AQ的长是否改变？若不变，请求出其长度；若改变，请说明理由．（提示：连接AC）．
    （3）当点P在
    BC
    上运动时，是否存在这样的点P，使CQ所在直线经过点M？若存在请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图在平面直角坐标系中，A点坐标为（8，0），B点坐标为（0，6）C是线段AB的中点．请问在y轴上是否存在一点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．

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