有一批圆心角为90°,半径为1的扇形状下脚料,现利用这批材料截取尽可能大的正方形材料,如图有两种截取方法:方法1,如图(1)所示,正方形OPQR的顶点P、Q、R均在扇形边界上;方法2,如图(2)所示,正方形顶点C、D、E、F均在扇形边界上.图(1)、图(2)均为轴对称图形.试分别求这两种截取方法得到的正方形面积.并说明哪种截取方法得到的正方形面积更大?
第一种方法截取的正方形的面积最大
【解析】
试题分析:根据题意画出图形,分别连接PQ和过O作OG⊥DE,交CF于点H,连接OF,构造直角三角形求得正方形的边长,求得正方形的面积后比较即可.由于正方形内接于扇形,故应分两种情况进行讨论.
【解析】
如图1所示:
连接OQ,设正方形OPQR的边长为x,
则在Rt△OPQ中,
OQ2=OP2+PQ2,即12=x2+x2,
解得x=,
∴S四边形OPQR=;
如图2所示,
过O作OG⊥EF,交CD于点H,连接OF,
设FG=x,
∵四边形CDEF是正方形,
∴OH⊥CD,
∴FG=CH=x,
∵∠DOC=90°,H为CD中点,
∴CH=OH,
∴OG=OH+HG=HC+CF=x+2x=3x,
在Rt△OFG中,
OF2=GF2+OG2,即12=x2+(3x)2,
解得x=,
∴CF=2x=.
∴S四边形CDEF=,
∵>,
∴第一种方法截取的正方形的面积最大.
科目:初中数学 来源:2014年初中毕业升学考试(云南卷)数学(解析版) 题型:选择题
(3分)(2014•云南)某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
如图,在三个等圆上各有一条劣弧:弧AB、弧CD、弧EF,如果弧AB+弧CD=弧EF,那么AB+CD与EF的大小关系是( )
A.AB+CD=EF B.AB+CD<EF C.AB+CD>EF D.大小关系不确定
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.3圆心角1(解析版) 题型:?????
下列命题中,正确的个数是( )
①直径是圆中最长的弦;②平分弦的直径垂直于弦;③相等的圆周角所对的弧相等;
④圆心角等于圆周角的2倍;⑤圆的内接平行四边形是矩形.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:解答题
如图,⊙O的半径为17cm,弦AB=30cm.
(1)求圆心O到弦AB的距离;
(2)若⊙O中另有一条CD=16cm,且CD∥AB,求AB和CD间的距离.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:填空题
如图,⊙O的直径CD垂直于弦AB,垂足为点P,若AP=6cm,PD=4cm,则⊙O的直径为 cm.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性2(解析版) 题型:填空题
⊙O的半径为7cm,⊙O内有一点P,OP=5cm,则经过P点所有弦中,弦长为整数的有 条.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)九年级上3.2圆的轴对称性1(解析版) 题型:?????
下列命题中,正确的是( )
A.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧
B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧
C.AB,CD是⊙O的弦,若AB=CD,则AB∥CD
D.圆是轴对称图形,对称轴是圆的每一条直径
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