Question

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会，会标如图所示，它由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积为1，小正方形的面积为

1

25

，则sin²θ的值为（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  12

  25

• C．

  9

  25

• D．

  7

  25

Answer 1

分析：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是

1

25

小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin²θ的值

解答：解：设三角形较小直角边为x
∵S_小正方形=

1

25

，
∴小正方形边长=

1

5

，
∴直角三角形另一条直角边为x+

1

5

，
∵S大正方形=1，
∴大正方形边长=1，
根据勾股定理，x²+（x+

1

5

）²=1²，
解得x=

3

5

，
∴sinθ=

3

5

，
∴sin²θ=

9

25

，
故选C．

点评：本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．