Question

如图，甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/时的速度向东偏南32°方向航行，乙船向西偏南58°方向航行，航行了两小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向．
（1）求甲船从港口O到A处的航行距离；
（2）求乙船的速度V（精确到0.1海里/时）．

Answer 1

分析：本题可以求出船行进的距离OA，根据三角函数就可以求出OB，就可以求出乙船的速度．

解答：解：
（1）由题可知：OA=16.1×2=32.2．

（2）∠A=32°，∠B=58°，
则在Rt△OCA中，sinA=

OC

OA

=sin32°．
∴OC=OA•sin32°≈17.06（海里）．
在Rt△OBC中，sinB=

OC

OB

=sin58°，
∴OB=

OC

sin58°

≈20.12（海里）．
∴V_乙=

20.12

2

≈10.1（海里/时）．
答：求甲船从港口O到A处的航行距离是32.2海里；求乙船的速度V约是10.1海里/时．

点评：本题主要考查三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．