【题目】如图,直线交x轴于点A,交y轴于点B,点P是x轴上一动点,以点P为圆心,以1个单位长度为半径作⊙P,当⊙P与直线AB相切时,点P的坐标是______________.
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【题目】如图,抛物线y=(x+2)2+m与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.点D在抛物线上,且与点C关于抛物线的对称轴对称,抛物线的顶点为M,点B的坐标为(﹣1,0).
(1)求抛物线的解析式及A,C,D的坐标;
(2)判断△ABM的形状,并证明你的结论;
(3)若点P是直线BD上一个动点,是否存在以P,C,D为顶点的三角形与△ABD相似?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由
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【题目】某灯饰商店销售一种进价为每件20元的护眼灯.销售过程中发现,每月销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似地看作一次函数.物价部门规定该品牌的护眼灯售价不能超过36元.
(1)如果该商店想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(2)设该商店每月获得利润为(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?最大利润为多少元?
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【题目】如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB.
(1)将线段AB向上平移5个单位长度,得到线段,画出线段;连接、,并直接判断四边形的形状;
(2)以点B为旋转中心,将线段AB顺时针旋转得到线段BC,画出线段BC,并直接写出的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O,点D为⊙O上一点,且CD=CB,连接DO并延长交CB的延长线于点E,连接OC.
(1) 判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2) 若BE=,DE=3,求⊙O的半径及AC的长.
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【题目】美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过,沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中,小林在南滨河路上的A,B两点处,利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图,测得∠DAC=45°,∠DBC=65°.若AB=132米,求观景亭D到南滨河路AC的距离(结果精确到1米,参考数据:sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14).
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,AE∥CD,CE∥AB.
(1)试判断四边形ADCE的形状,并证明你的结论.
(2)连接BE,若∠BAC=30°,CE=1,求BE的长.
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【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销售量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200-2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元[
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
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