Question

把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅均，再从中各随机抽取一张．
（１）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率．
（２）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试解析这个游戏是否公平？请说明理由．

Answer 1

解：（１）从6张卡片分两组，从中各随机抽取一张，各种情况画树状图如下：

∵从树状图可见，取出的两张卡片数字之和共9种情况，其中数字之和为奇数只有4种，
∴取出的两张卡片数字之和为奇数的概率为：。
（２）∵由（１）的树状图可知，取出的两张卡片数字之和为偶数有5种情况，
∴取出的两张卡片数字之和为偶数的概率为：。
又∵甲胜的概率是，
∴两者概率不相等，故这个游戏不公平。

（1）根据题意画出树状图或列表，然后根据图或表即可求得所有等可能的结果。
（2）判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平。