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    已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac，试判定此三角形的形状？
    考点：因式分解的应用
    专题：
    分析：由a2+b2+c2=ab+bc+ca整理得，（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，由非负数的性质求得三边相等，所以这是一个等边三角形．
    解答：解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca
    两边乘以2得：2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0
    即（a2-2ab+b2）+（b2-2bc+c2）+（c2-2ac+a2）=0
    ∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
    ∵偶次方总是大于或等于0，
    ∴a-b=0，b-c=0，c-a=0
    ∴a=b，b=c，c=a．
    所以这是一个等边三角形．
    点评：此题主要考查利用完全平方公式因式分解，等边三角形的判定，以及非负数的性质等知识点．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b满足方程组
    2a+b=-5
    3a-2b=-11
    ，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．
    （1）求A、B、C三点的坐标；
    （2）是否存在点P（t，t），使S△PAB=
    1
    3
    S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
    （3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN的面积是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某学校wie丰富课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集到的数据，绘制成直方图，如图．
    （1）喜欢“踢毽子”的学生有
     
    人，并在图中将“踢毽子”部分的条形图补充完整；
    （2）喜欢“跳绳”的频率是
     
    ；
    （3）该校共有800名学生，估计喜欢“跳绳”的学生有
     
    人．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，已知双曲线y1=
    k
    x
    （k＞0）与直线y2=k′x交于A、B两点，其中点A在第一象限．试解答下列问题：

    （1）若点A的坐标为（3，2），则点B的坐标为
     
    ；当x满足
     
    时，y1＜y2；
    （2）如图2，过点O另作一直线l，交双曲线于P、Q两点，且点P在第一象限内．
    ①四边形APBQ的形状一定是
     
    ；
    ②若点A的坐标为（3，1），点P的横坐标为1，求四边形APBQ的面积；
    ③设点A、P的横坐标分别为x1、x2，是否存在这样的直线PQ，使得∠APB为直角？若存在，求x1、x2应满足的条件；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    对于任意的有理数a，b，c，d，我们规定
    .
    ab
    cd
    .
    =ad-bc    ，如：
    .
    (-2)1
    36
    .
    =（-2）×6-1×3=-15．
    根据这一规定，解下列问题：．
    （1）化简
    .
    (x-3y)-x
    7y(2x-y)
    .
    ；
    （2）若x，y同时满足
    .
    32
    xy
    .
    =-    2，
    .
    x-1
    y2
    .
    =8，求x，y的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE．求证：AB∥ED．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    一辆汽车开往距离出发地210千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的
    4
    3
    倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．求原来计划行驶速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，若将△ABC向右平移3个单位，则点C的对应点C′的坐标为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知（x+3）2+|3x+y+m|=0中，y为负数，则m的取值范围是
     
    ．

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