解答:解:1)当a
2-1=0,即a=1或-1时,不等式是一元一次不等式,当a=1时,原式即3x+3>0,解得:x>-1;
当a=-1时,原式即-3x+3>0,解得:x<1;
2)当a
2-1>0时,即a>1或a<-1时,△=9a
2-12(a
2-1)=12-3a
2<0时,即a>2或a<-2时,不等式一定成立,此时不等式的解集是任意实数;
当△=9a
2-12(a
2-1)=12-3a
2>0时,即-2<a<2时,此时即-2<a<-1或1<a<2时,解方程(a
2-1)x
2+3ax+3=0,得:x=
,此时不等式的解集是:x>
或x<
;
当△=9a
2-12(a
2-1)=12-3a
2=0时,a=±2,不等式即3a
2±6x+3>0,则x≠1或-1;
3)当a
2-1<0时,即-1<a<1时,△=9a
2-12(a
2-1)=12-3a
2<0时,即a>2或a<-2时,不等式无解;
当△=9a
2-12(a
2-1)=12-3a
2>0时,即-2<a<2,此时-1<a<1,解方程(a
2-1)x
2+3ax+3=0,得:x=
,
此时不等式的解集是:
<x<
;
△=9a
2-12(a
2-1)=12-3a
2=0时,a=±2,此时,不成立.
总之,a=1时不等式的解集是:x>-1;
当a=-1时解集是:x<1;
当a>1或a<-1时,此时不等式的解集是任意实数;
-2<a<-1或1<a<2时,不等式的解集是:x>
或x<
;
当-1<a<1时,不等式的解集是:
<x<
.