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    取一张矩形纸进行折叠．具体操作如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
    第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
    利用展开图（4）探究：
    （1）找出图中的全等三角形；
    （2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．

    解：（1）△ABE≌△AB′E≌△AB′F；

    （2）△AEF是等边三角形，
    由折叠过程知．
    ∵四边形ABCD是矩形，
    ∴BC∥AD，∠AFE=∠CEF=60°．
    ∴∠EAF=180°-60°-60°=60°．
    从而∠AEF=∠AFE=∠EAF=60°．
    故△AEF是等边三角形．
    分析：（1）折叠得到的两个三角形△ABE和△AB′E一定是全等的．可猜测下面的△AB′F也和它们是全等的；
    （2）由3个全等三角形可得到△AEF是等边三角形．
    点评：本题考查了直角三角形的判定，等边三角形的判定，解决本题的关键是根据折叠过程得到∠AEB=AEB′=CEB′=60°，解题的关键是利用折叠的性质解决问题．
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    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
    第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
    利用展开图4探究：
    （1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
    （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
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    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′，得 Rt△AB′E，如图（2）所示；
    第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图（3）所示；利用展开图（4）所示．
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    探究：
    （1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
    （2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．
    （3）如图（5），将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点A落在DC边上的点A′处，x轴垂直平分DA，直线EF的表达式为y=kx-k （k＜0）
    ①问：EF与抛物线y=-
    1
    8
    x2     有几个公共点？
    ②当EF与抛物线只有一个公共点时，设A′（x，y），求
    x
    y
     的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    取一张矩形纸进行折叠．具体操作如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图（1）所示；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B′得Rt△AB′E，如图（2）所示；
    第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，点A在直线EC上，如图（3）所示．
    利用展开图（4）探究：
    （1）找出图中的全等三角形；
    （2）△AEF是什么三角形并证明你的结论．
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    科目：初中数学 来源：2007年广东省广州市荔湾区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
    第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
    第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
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