Question

光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区；两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理的建议。

Answer 1

解：（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台，派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为20-（30-x）=（x-10）台，所以，y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+ 1600（x-10）=200x+74000，x的取值范围是10≤x≤ 30，且x是整数；
（2）由题意，得200x+74000≥79600，解不等式，得x≥28，由于10≤x≤30（x取整数），所以x可取28，29，30这三个值，所以有3种不同分配方案：
①当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台，派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台；
②当x=29时，派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台，派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台；
③当x=30时，即30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区；
（3）由于一次函数y=200x+74000的值y是随着x的增大而增大的，所以，当x=30时，y取得最大值，如果要使农机租赁公司这50台联合收割机每天获得的租金最高，只需x=30，此时y=6000+74000=80000，建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区；20台甲型收割机全部派往B地区，这样可使公司每天获得的租金最高。