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    如图，△ABC各顶点的坐标分别为A（4，4），B（-2，2），C（3，0），
    （1）画出它的以原点O为对称中心的△A′B′C′；
    （2）写出A′，B′，C′三点的坐标；
    （3）把每个小正方形的边长看作1，求△ABC的周长（结果保留根号）
    （1）所画图形如下：


    （2）结合图形可得A′坐标为（-4，-4）；B′坐标为（2，-2）；C′坐标为（-3，0）；

    （3）AB=
    		62+22
    =2
    		10
    ，
    AC=
    		12+42
    =
    		17
    ，
    BC=
    		22+52
    =
    		29
    ．
    则△ABC的周长为2
    		10
    +
    		17
    +
    		29
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，若AF=4．AB=7．
    （1）旋转中心为______；旋转角度为______；
    （2）求DE的长度；
    （3）指出BE与DF的关系如何？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将两块含30°角且大小相同的直角三角板如图1摆放．

    （1）将图1中△A1B1C绕点C顺时针旋转45°得图2，点P1是A1C与AB的交点，求证：CP1=
    		2
    2
    AP1；
    （2）将图2中△A1B1C绕点C顺时针旋转30°到△A2B2C（如图3），点P2是A2C与AB的交点．线段CP1与P1P2之间存在一个确定的等量关系，请你写出这个关系式并说明理由；
    （3）将图3中线段CP1绕点C顺时针旋转60°到CP3（如图4），连接P3P2，求证：P3P2⊥AB．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成．
    （1）填空：图1中阴影部分的面积是______（结果保留π）；
    （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）
    A．25°B．30°C．35°D．40°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示是日本三菱汽车的标志，它可以看作由一个菱形经过______次旋转，每次至少旋转______得到的．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标为（0，-1）．
    （1）画出△ABC绕点O旋转180°后得到△A1B1C1，并写出A1、B1、C1三点坐标．
    （2）若△ABC与△A2B2C2关于点（-2，-1）中心对称，则A2坐标为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，4），将OP绕原点O顺时针旋转90°得到线段OP′，
    （1）在图中画出线段OP′；
    （2）求P′的坐标是______；
    （3）PP′的长度是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，点P在AC上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ．
    （1）求∠PCQ的度数；
    （2）当AB=4，AP：PC=1：3时，求PQ的大小；
    （3）当点P在线段AC上运动时（P不与A、C重合），请写出一个反映PA2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．

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