Question

6．已知二次函数y=-x²+（n-m）x+mn，当x=3时有最大值0，求此二次函数的表达式，并画出草图．

Answer 1

分析 利用二次函数的性质得到抛物线的顶点坐标为（3，0），则可利用顶点式写出抛物线的解析式，然后利用描点法化出抛物线．

解答 解：根据题意得抛物线的顶点坐标为（3，0），
所以抛物线的解析式为y=-（x-3）²．
如图：

点评 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．