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8.已知关于x的一元二次方程(3a-1)x2-ax+$\frac{1}{4}$=0有两个相等的实数根,求代数式a+1+$\frac{1}{a}$的值.

分析 先根据一元二次方程的定义以及根的判别式得到3a-1≠0且△=a2-4×(3a-1)×$\frac{1}{4}$=0,则a2-3a+1=0,再将代数式a+1+$\frac{1}{a}$通分后把a2+1=3a代入计算即可.

解答 解:根据题意得3a-1≠0且△=a2-4×(3a-1)×$\frac{1}{4}$=0,即a2-3a+1=0,
所以原式=$\frac{{a}^{2}+a+1}{a}$=$\frac{3a+a}{a}$=4.

点评 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.

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