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【题目】定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形,我们把这两条线段叫做这个三角形的三阶等腰线”.

(1)请你在图1,图2中用两种不同的方法画出顶角为36°的等腰三角形的“三阶等腰线”,并标注每个等腰三角形顶角的度数.(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形,则视为同一种)

1 2 备用1 备用2

(2)△ABC中,∠B=36°,ADDE△ABC三阶等腰线,点DBC边上,点EAC边上,且AD=BD,DE=CE,设∠C=x°,试画出示意图,并求出x所有可能的值.

【答案】(1)画图见解析;(2)满足条件的x=24或 36.

【解析】试题分析:(1)根据等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义: ①可以作两底角角平分线, ②先作底角角平分线,再作平行线,

(2)先根据三角形内角和,等腰三角形的性质和三阶等腰线的定义,画满足要求的图形,然后根据等腰三角形的性质用x表示出三角形的内角,利用三角形内角和列出关于x的方程,解方程即可.

试题解析:(1)如图所示:

(2)①当AD=AE,

2x+x=36+36,

x=24.

②当AD=DE,

36+36+2x+x=180,

x=36.

③当EA=DE,

90- x+36+36+x=180,

x不存在,应舍去.

综合上述:满足条件的x=24 36.

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最高气温(℃

22

23

24

25

天数

1

2

2

4

则这组数据的中位数与众数分别是(  )

A. 24,25 B. 24.5,25 C. 25,24 D. 23.5,24

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①若DMN的边与BC平行,求t的值;

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