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    57、如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，
    求证：OE⊥DC．
    分析：要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
    解答：证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
    ∴四边形OCED是平行四边形．
    ∵ABCD是矩形，∴OC=OD．
    ∴四边形OCED是菱形，∴OE⊥CD．
    点评：此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．
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    cm2．

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    如图所示，OACB是矩形，C（a，b），点D为BC中点，反比例函数y=
    4x
    的图象经过点D且交AC于点E．
    （1）求证：△AOE与△BOD的面积相等；
    （2）求证：点E是AC的中点；
    （3）当OE⊥DE时，试求OB2-OA2的值．

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    如图所示，AC是矩形ABCD的对角线，∠BAC=2∠DAC，求∠BAC和∠DAC的度数．

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    如图所示．P是矩形ABCD内的一点，四边形BCPQ是平行四边形，A′，B′，C′，D′分别是AP，PB，BQ，QA的中点．求证：A′C′=B′D′．

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