Question

【题目】开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y（元/本）与购买数量x（本）之间的函数关系如图所示．

（1）图中线段AB所表示的实际意义是；
（2）请直接写出y与x之间的函数关系式；
（3）已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W（元）最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．

故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本．

（2）

解：①当0＜x≤10时，

y与x之间的函数关系式y=5；

②当10＜x≤20时，

设y=kx+b把B（10，5），C（20，4）代入得 ，

解得 ．

所以y与x之间的函数关系式y=﹣0.1x+6；

③当x＞20时，

y与x之间的函数关系式y=4．

③当20＜x时，y与x之间的函数关系式为：y=4．

（3）解：W=（﹣0.1x+6﹣3）x=﹣0.1×（x﹣15）2+22.5．

答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是22.5元．

【解析】（1）由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本，
（2）分三种情况①当0＜x≤10时，②当10＜x≤20时，③当20＜x时分别求解即可，
（3）先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可．