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已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC．

证明：∵∠A=∠D=90°，AE=DE（已知），
∠AEB=∠DEC（对顶交相等），
∴△ABE≌△DCE（ASA），
∴BE=CE，
∴∠ACB=∠DBC．
分析：由图片和已知，可得△ABE≌△DCE，则BE=CE，即可得到结论．
点评：本题主要考查全等三角形全等的判定，还涉及到等腰三角形的性质知识点．

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19、已知如图，∠A=90°，∠D=90°，且AE=DE，求证：∠ACB=∠DBC．

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（任选做一题）
（1）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上的一点．求证：AE•OB=OE•CB；

（2）已知如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，AE=EC，ED延长线交AB的延长线于点F．
求证：①△DBF∽△ADF；②

．

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科目：初中数学 来源： 题型：

已知如图①，∠MON=90°，点A是射线ON上的一个定点，OA=4，点B是射线OM上的一个动点，分别以OA、AB为边在∠MON的内部作等边三角形AOP和ABQ，连接PQ
（1）求∠APQ的度数．
（2）当点B在射线OM上移动时，四边形AOPQ的形状也随之发生变化．它能变化成一个平行四边形吗？若能，确定点B的位置；若不能，说明理由．
（3）若直线AP与BQ相交于点C，设△ABQ的面积为S₁，四边形AOBP面积为S₂，当S₁=2S₂时，判定BQ与OB的位置关系．（可利用备用图）