分析 (1)利用待定系数法可先求得反比例函数解析式,可求得A点坐标,再利用待定系数法可求得一次函数的解析式;
(2)设一次函数与x轴交于点C,可求得C点坐标,利用S△OAB=S△OAC+S△OBC可求得△AOB的面积.
解答 解:(1)设反比例函数解析式为y=$\frac{m}{x}$,
∵B(-2,-4)是反比例函数图象上的点,
∴m=-2×(-4)=8,
∴反比例函数解析式为y=$\frac{8}{x}$;
∵A点在反比例函数图象上,
∴4a=8,解得a=2,
∴A点坐标为(4,2),
设一次函数解析式为y=kx+b,
把A、B两点坐标代入可得$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=2}\\{-2k+b=-4}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$,
∴一次函数解析式为y=x-2;
(2)如图,设一次函数与x轴交于点C,
在y=x-2中,令y=0可得x=2,
∴C点坐标为(2,0),
∴OC=2,
∴S△OAB=S△OAC+S△OBC=$\frac{1}{2}$×2×(4+2)=6.
点评 本题主要考查待定系数法及函数的交点问题,掌握待定系数法的应用步骤求得函数解析式是解题的关键,注意三角形面积的分割.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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