如图,在△ABC中,点D、E、F分别在BC、AB、AC边上,且DE∥AC,DF∥AB.
(1)如果∠BAC=90°,那么四边形AEDF是 形;
(2)如果AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形;
(3)如果∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,那么四边形AEDF是 形,证明你的结论(仅需证明第⑶题结论).
(1)矩形;(2)菱形;(3)正方形
解析试题分析:根据题意,DE∥AC,DF∥AB,则四边形AEDF是平行四边形,
在(1)中,∠BAC=90°,即AE⊥ED,即可证得结论;
在(2)中,由角平分线的性质与平行线的性质,可得∠EAD=∠DAF=∠ADE,进而可得AE=ED,由平行四边形的性质即可证得结论;
在(3)中,将(1)(2)条件合并,即有AE⊥ED且AE=ED,由平行四边形的性质即可证得结论.
(1)根据题意,DE∥AC,DF∥AB,
则四边形AEDF是平行四边形,
又由∠BAC=90°,可得AE⊥ED,
即四边形AEDF是矩形;
(2)根据题意,DE∥AC,DF∥AB,
则四边形AEDF是平行四边形,
又由AD是△ABC的角平分线,可得∠EAD=∠DAF=∠ADE,
则AE=ED,即四边形AEDF是菱形;
(3)根据题意,DE∥AC,DF∥AB,
则四边形AEDF是平行四边形,
又由∠BAC=90°,AD是△ABC的角平分线,
由(1)、(2)可得,AE⊥ED且AE=ED,
则四边形AEDF是正方形.
考点:本题考查特殊平行四边形的判定
点评:解答本题的关键是熟练掌握特殊平行四边形的判定方法,注意从边的关系(相等、垂直)进行分析.
科目:初中数学 来源: 题型:
A、
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B、(
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C、
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D、
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