如图.在等边△ABC中.AD平分∠BAC交BC与点D.点E为AC边的中点.BC=2,在AD上有一动点Q.则QC+QE的最小值为( )A．$\sqrt{3}$B．1.5C．$\sqrt{2}$D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．

如图，在等边△ABC中，AD平分∠BAC交BC与点D，点E为AC边的中点，BC=2；在AD上有一动点Q，则QC+QE的最小值为（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

1.5

C．

$\sqrt{2}$

D．

分析先根据锐角三角函数的定义求出AB的长，连接BE，则线段BE的长即为QE+QC最小值．

解答解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，且BC=2，

∴AC=2，
连接BE，线段BE的长即为QE+QC最小值，
∵点E是边AC的中点，
∴CE=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-C{E}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴QE+QC的最小值是$\sqrt{3}$．
故选A．

点评本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．

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如果你与小明、小华在一个学习小组，请你发表一下自己的意见．

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A．

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\frac{3}{2}$

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