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    设x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，则x12+3x1x2+x22的值为
    7
    7
    ．
    分析：利用根与系数的关系求出两根之积与两根之和，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入即可求出值．
    解答：解：∵x1，x2是一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根，
    ∴x1+x2=3，x1x2=-2，
    则x12+3x1x2+x22=（x1+x2）2+x1x2=9-2=7．
    故答案为：7．
    点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2-4ac≥0时，方程有解，设两根分别为x1，x2，则有x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．我们把它们称为根与系数关系定理．
    如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理我们又可以得到A、B两个交点间的距离为：
    AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|

    请你参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为等腰直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，b2-4ac=
     
    ；
    （3）设抛物线y=x2+kx+1与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试问如何平移此抛物线，才能使∠ACB=60°？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•兰州）若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(-
    b
    a
    )    2    -
    4c
    a
    =
    b2-4ac
    a2
    =
    		b2-4ac
    |a|
    ；
    参考以上定理和结论，解答下列问题：
    设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．
    （1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；
    （2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    （1）阅读材料：设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1•x2=
    c
    a
    ．
    根据该材料：已知x1、x2是方程x2+6x+3=0的两实数根，求
    x2
    x1
    +
    x1
    x2
    的值．
    （2）已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
    x … 0 1 2 3 …
    y … 5 2 1 2 …
    点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，试判断y1与y2的大小关系．

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    科目：初中数学 来源：数学教研室 题型：022

    (1)方程x2＋2＝4x两根之和是_________，两根之积是_________；

    (2)如果一元二次方程8x2－（m－1）x＋m－7＝0有一个根是0，则m＝_________;

    (3)已知方程x2＋mx＋n＝0两根互为相反数，则m__________0，n__________0;

    (4)已知方程x2－4x－k＋2＝0两根之积是–3，则k＝_________;

    (5)已知方程9x2－2mx＋8＝0两根之和等于2，则m＝_________;

    (6)已知?ot匠?/span>x2＋3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，则m＝_________;

    (7)若方程x2＋5x＋m＝0两根之差的平方为16，则m＝_________；

    (8)若两数的和为－5，积为－6，则此两数为__________________；

    (9)若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是完全平方式，则a的值为________________；

    (10)若方程3x2＋px＋q＝0的两根的倒数之和是－2，且3p＋2q＝－8，则p、q的值为_____________；

    (11)已知一个一元二次方程的两根分别比方程x2－2x－3＝0的两根大1，则此方程为______________；

    (12)设x1、x2是方程x2－13x＋m＝0的两个根，且x1＝4x2－2，则m＝__________________．

     

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    科目：初中数学 来源：中考必备’04全国中考试题集锦·数学 题型：044

    已知关于x的一元二次为程ax2＋x－a＝0(a≠0)．

    (1)求证：对于任意非零实数a，该方程恒有两个异号的实数根；

    (2)设x1、x2是该方程的两个根，若｜x1｜＋｜x2｜＝4，求a的值．

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