Question

平面内一条直线可把平面分成两个部分，两条直线最多可以把平面分成四个部分，三条直线最多可把平面分成7个部分，则n条直线最多能将平面分成（　　）个部分．

• A．

  n(n-1)

  2

• B．

  n(n+1)

  2

• C．1+

  n(n-1)

  2

• D．1+

  n(n+1)

  2

Answer 1

分析：一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分．

解答：解：因为n=1，a₁=1+1
n=2，a₂=a1+2
n=3，a₃=a2+3
n=4，a₄=a3+4
…
n=n，a_n=a_n-1+n
以上式子相加整理得，a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

．
故选D．

点评：本题是找规律题，找到a_n=1+1+2+3+…+n=1+

n(n+1)

2

是解题的关键．