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(2011•江汉区)如图,BD是⊙O的直径,A、C是⊙O上的两点,且AB=AC,AD与BC的延长线交于点E.
(1)求证:△ABD∽△AEB;
(2)若AD=1,DE=3,求BD的长.
(1)证明:∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ADB.(2分)
又∠BAE=∠DAB,
∴△ABD∽△AEB.(4分)
(2)解:∵△ABD∽△AEB,

∵AD=1,DE=3,
∴AE=4.
∴AB2=AD•AE=1×4=4.
∴AB=2.(6分)
∵BD是⊙O的直径,
∴∠DAB=90°.
在Rt△ABD中,BD2=AB2+AD2=22+12=5,
∴BD=.(8分)解析:
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(1)不添加辅助线,写出图②中所有与△BCF全等的三角形;
(2)将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C,点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1,如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系,并写出推理过程;
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