Question

在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价 x（元/千克）	…	25	24	23	22	…
销售量 y（千克）	…	2000	2500	3000	3500	…

（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点．连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；
（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）认真作图、连线，根据图象判断函数关系，易求解析式；
（2）销售利润=每千克的利润×销售量．根据函数性质求最值．
解答：解：（1）正确描点、连线．由图象可知，y是x的一次函数．（1分）
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴
解之得：
∴y=-500x+14500．（4分）

（2）P=（x-13）•y
=（x-13）•（-500x+14500）
=-500x²+21000x-188500（7分）
=-500（x-21）²+32000．
∴P与x的函数关系式为
P=-500x²+21000x-188500，
当销售价为21元/千克时，P的值最大．（10分）
点评：根据提供的数据判断函数关系式，往往须先制图再判断最后验证；求最值需先求函数关系式再运用函数性质求解．