Question

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）设x₁，x₂是方程的两根，若x₁²+x₂²=17．求m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）要证明方程有两个不相等的实数根，即证明△＞0即可．
解答：解：（1）证明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）=（m-2）²+4，
而（m-2）²≥0，
∴△＞0．
所以方程有两个不相等的实数根．

（2）∵x₁、x₂是方程x²+（m+2）x+2m-1=0的两根，
∴x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=（-m-2）²-2（2m-1）=17
整理得：m²=11，
解得：m=±．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系．解此类题目的关键是将所求代数式变形为两根之积或两根之和的形式．