【题目】阅读材料，回答问题．
材料：为解方程x4－x2－6＝0，可将方程变形为(x2)2－x2－6＝0，然后设x2＝y，则(x2)2＝y2，原方程化为y2－y－6＝0①，
解得y1＝－2，y2＝3.
当y1＝－2时，x2＝－2无意义，舍去；当y2＝3时，x2＝3，解得x＝±
.
所以，原方程的解为x1＝，x2＝－.
问题：
(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用 法达到了降次的目的，体现了 的数学思想；
(2)利用本题的解题方法，解方程(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0.
【答案】（1）换元，转化；（2）原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
【解析】
（1）通过阅读材料就可以得出材料中的解法是采用的换元降次的方法从而可以得出结论；
（2）设x2-x=y，将原方程变形为y2-4y-12=0，求出y的值，就可以求出x的值．
（1）由题意得：换元，转化，
故答案为：换元，转化；
（2）令x2－x＝y，则原方程可化为y2－4y－12＝0，即(y＋2)(y－6)＝0，
所以y＋2＝0或y－6＝0，解得y1＝－2，y2＝6，
当y1＝－2时，x2－x＝－2，即x2－x＋2＝0，此方程无实数根；
当y2＝6时，x2－x＝6，(x＋2)(x－3)＝0，解得x1＝－2，x2＝3，
所以，原方程的解为x1＝－2，x2＝3.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与
轴交于点A，与
轴交于点B，与直线OC：
交于点C．
（1）若直线AB解析式为
，
①求点C的坐标；
②求△OAC的面积．
（2）如图2，作
的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E， OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图,⊙O中,直径CD⊥弦AB于E,AM⊥BC于M,交CD于N,连接AD.
(1)求证:AD=AN;
(2)若AB=8,ON=1,求⊙O的半径.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.
(1)图中与△BDE全等的三角形是 ，请加以证明；
(2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，已知∠MPN的角平分线PF经过圆心O交⊙O于点E、F，PN是⊙O的切线，B为切点．
（1）求证：PM也是⊙O的切线；
（2）如图2，在（1）的前提下，设切线PM与⊙O的切点为A，连接AB交PF于点D；连接AO交⊙O于点C，连接BC，AF；记∠PFA为∠α．
①若BC=6，tan∠α=
，求线段AD的长；
②小华探究图2之后发现：EF2=mODOP（m为正整数），请你猜想m的数值？并证明你的结论．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】先阅读下列材料，然后回答问题：
在关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中，若各项的系数之和为零，即a＋b＋c＝0，则有一根为1，另一根为
.
证明：设方程的两根为x1，x2，由a＋b＋c＝0，知b＝－(a＋c)，
∵x＝
＝
，
∴x1＝1，x2＝.
(1)若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的各项系数满足a－b＋c＝0，请直接写出此方程的两根；
(2)已知方程(ac－bc)x2＋(bc－ab)x＋(ab－ac)＝0有两个相等的实数根，运用上述结论证明：
.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读材料1：
对于两个正实数
，由于
，所以
，即
，所以得到
，并且当
时，
阅读材料2：
若
，则
，因为，
，所以由阅读材料1可得：
，即
的最小值是2，只有
时，即
=1时取得最小值.
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
(1)比较大小
(其中≥1)； 
-2(其中<-1)
(2)已知代数式
变形为
，求常数
的值
(3)当= 时，
有最小值，最小值为 (直接写出答案).
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.
（1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；
（2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，
①如图2，若∠ADC=60°，求
的值；
②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）
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