练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
    （1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
    （2）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

    【答案】分析：（1）①当0＜x≤3时，A′在三角形ABC内部，重合部分为三角形DA′E，因此只需求三角形ADE的面积即可．本题可先通过相似三角形ADE和ABC高的相似比求出DE的长，进而求三角形ADE的面积，也可直接根据三角形面积比等于相似比的平方来求三角形ADE的面积．
    ②当3＜x＜6时，此时A′落在三角形ABC外部，重合部分的面积可用三角形A′DE的面积即三角形ADE的面积-三角形A′PQ的面积求得．求法同①．
    （2）根据（1）得出的函数的性质及自变量的取值范围可得出y的最大值及对应的x的值．
    解答：解：（1）①当0＜x≤3时，由折叠得到的△A'ED落在△ABC内部如图（1），重叠部分为△A'ED
    ∵DE∥BC
    ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
    ∴△ADE∽△ABC（1分）
    ∴，
    ∴，即DE=x
    又∵FA'=FA=x
    ∴y=DE•A′F=×x•x
    ∴y=x2（0＜x≤3）
    ②当3＜x＜6时，由折叠得到的△A'ED有一部分落在△ABC外，如图（2），重叠部分为梯形EDPQ
    ∵FH=6-AF=6-x
    A'H=A'F-FH=x-（6-x）=2x-6
    又∵DE∥PQ
    ∴△A′PQ∽△A′DE
    ∴
    ∴，PQ=3（x-3）
    ∴y=（DE+PQ）×FH
    [x+3（x-3）]×（6-x）
    ∴y=-x2+18x-27（3＜x＜6）；

    （2）当0＜x≤3时，y的最大值：y1=x2=×32=；
    当3＜x＜6时，由y=-x2+18x-27=-（x-4）2+9
    可知：当x=4时，y的最大值：y2=9；
    ∵y1＜y2，
    ∴当x=4时，y有最大值：y最大=9．
    点评：本题考查了图形的翻折变换、图形面积的求法以及二次函数的应用等知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（不必证明）．
    （2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
    （3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
    精英家教网

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
    （1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
    （2）当x取何值时，y的值最大，最大值是精英家教网多少？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）如图1，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知∠A=50°，∠BPC的度数为多少；
    （2）如图2，在钝角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与EC的延长线相交于点P，若已知∠A=50°，则∠BPC的度数为多少；
    （3）在△ABC中，若∠A=α，请你探索AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的∠BPC的度数．（可以用含α的代数式表示）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：第2章《二次函数》中考题集（41）：2.3 二次函数的应用（解析版） 题型：解答题

    如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
    （1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
    （2）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案