Question

若不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

（x为未知数）无解，则函数y=（3-a）x²-x+

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的图象与x轴（　　）

• A、相交于一点
• B、没有交点
• C、相交于一点或两点
• D、相交于一点或无交点

Answer 1

分析：由于不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

（x为未知数）无解，则可以得到a+2≥3a-2，从而求出a≤2，又由△=（-1）²-4×（3-a）×

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4

=a-2，由此可以判断△的正负，最后确定函数y=（3-a）x²-x+

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4

的图象与x轴的交点个数．

解答：解：∵不等式组

x＞a+2 x＜3a-2

（x为未知数）无解，
∴a+2≥3a-2，
解得a≤2，
由△=（-1）²-4×（3-a）×

1

4

=a-2≤0，
∴函数y=（3-a）x²-x+

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4

的图象与x轴相交于一点或无交点．
故选D．

点评：解答此题的关键是确定不等式组无解时a的取值范围，再用判别式判断图象与x轴的交点情况，本题锻炼了学生数形结合的思想方法．