Question

2．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确是（　　）

• A． a+b+c＞2
• B． 2a-b＜0
• C． b＜1
• D． 3a+c＞2

Answer 1

分析 利用x=1时，函数值为2可对A进行判断；利用对称轴的位置得到1＜-$\frac{b}{2a}$＜0，再根据不等式的性质可对B进行判断；利用x=-1时函数值为负数得到a-b+c＜0，再利用a+c=2-b可对C进行判断；利用2a＞b和a+b+c=2可对D进行判断．

解答 解：A、因为抛物线过点（1，2），则a+b+c=2，所以A选项错误；
B、因为-1＜-$\frac{b}{2a}$＜0，而a＞0，所以2a-b＞0，所以B选项错误；
C、因为x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0，而a+c=2-b，则2-b-b＜0，即b＞1，所以B选项错误；
D、因为2a＞b，所以3a+c=a+2a+c＞a+b+c，所以3a+c＞2，所以D选项正确．
故选D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．判断C、D的关键是利用a+b+c=2和不等式2a＞b进行变形．