Question

如图，在⊙O中，半径为8，∠AOB为，C是的中点，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M、N．(1)求MN的长；(2)当C在上运动时，MN的长是否发生变化？请证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)连接OC，则OC⊥MN，且∠AOC＝∠BOC＝，故∠OMN＝，因此△OMN是等边三角形，MN＝OM＝OC·cos∠AOC＝8×＝4． 　　(2)延长CM、CN交⊙O于E、F，连接EF．则M、N分别是弦CE、CF的中点，所以MN＝EF．连接OC，则＝，＝，故＝2，故∠EOF＝2∠AOB＝，∠OEF＝，因此可求EF＝8，故MN＝4，即当C点在上运动时，MN的长是不变的．