Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，点D在直线BC上，CD =CA ，请画出图形，并直接写出∠BDA的度数.

Answer 1

【答案】图详见解析，∠BDA的度数为55°或35°.

【解析】

本题要分两种情况解答：①当点D在CB的延长线上时，利用等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB = 70°，再次利用等腰三角形的性质，即可求得∠BDA的度数；②当点D在BC的延长线上时，利用等腰三角形的性质，可求得∠ABC=∠ACB = 70°，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质即可求得答案.

解:①当点D在CB的延长线上时，

∵AB=AC，∠BAC=40°，

∴∠ABC=∠ACB = 70°.

∵CA =CD，∠ACB =70°，

∴∠BDA = ∠CAD= 55°，

②当点D在BC的延长线上时，

∵AB=AC，∠BAC =40°，

∴∠ABC=∠ACB =70°.

∵ CA=CD，∠ACB =70°，∠ACB=∠D+∠CAD，

∴.∠BDA =

∴∠BDA的度数为55°或35°.