Question

2．已知：PA、PB、CD分别切⊙O于A、B、E三点，PA=6．求：
（1）△PCD的周长；
（2）若∠P=50°，求∠COD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据切线长定理，即可得到PA=PB，ED=AD，CE=BC，从而求得三角形的周长=2PA；
（2）连接OE，根据切线的性质得出∠P+∠AOB=180°，由切线长定理得出∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB，即可得出结果．

解答 解：（1）∵PA、PB切⊙O于A、B，CD切⊙O于E，
∴PA=PB=6，ED=AD，CE=BC；
∴△PCD的周长=PD+DE+PC+CE=2PA=12；
（2）连接OE，如图所示：
由切线的性质得，OA⊥PA，OB⊥PB，OE⊥CD，
∴∠OAC=∠OEC=∠OED=∠OBD=90°，
∴∠AOB+∠P=180°，
∴∠AOB=180°-∠P=130°，
由切线长定理得：∠AOC=∠EOC，∠EOD=∠BOD，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×130°=65°．

点评 本题考查了切线的性质、切线长定理；运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．