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    如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P

    （1）求证：CE=BF；

    （2）求∠BPC的度数．


    （1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，

    ∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，

    ∴在△BCE与△ABF中，

    ，

    ∴△BCE≌△ABF（SAS），

    ∴CE=BF；

     

    （2）∵由（1）知△BCE≌△ABF，

    ∴∠BCE=∠ABF，

    ∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，

    ∴∠BPC=180°﹣60°=120°．

    即：∠BPC=120°．


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；

    （3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

    （1）求证：方程总有两个实数根；

    （2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，下面所列方程正确的是（　　）

    　

    A．

    ﹣=2

    B．

    ﹣=2

    　

    C．

    ﹣=2

    D．

    =

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，△ABC中，∠B=70°，则∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE=　　．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图①，双曲线y=（k≠0）和抛物线y=ax2+bx（a≠0）交于A、B、C三点，其中B（3，1），C（﹣1，﹣3），直线CO交双曲线于另一点D，抛物线与x轴交于另一点E．

    （1）求双曲线和抛物线的解析式；

    （2）抛物线在第一象限部分是否存在点P，使得∠POE+∠BCD=90°？若存在，请求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）如图②过B作直线l⊥OB，过点D作DF⊥l于点F，BD与OF交于点N，求的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（　　）

    　

    A．

    4

    B．

    3

    C．

    4.5

    D．

    5

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．

    探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．

    探究一：计算+++…+．

    第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；

    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；

    …

    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

    根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．

    探究二：计算+++…+．

    第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；

    第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；

    第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；

    …

    第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．

    根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，

    两边同除以2，得+++…+=﹣．

    探究三：计算+++…+．

    （仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）

    解决问题：计算+++…+．

    （只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）

    根据第n次分割图可得等式：　+++…+=1﹣　，

    所以，+++…+=　﹣　．

    拓广应用：计算 +++…+．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    已知点A（1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1　　y2（填“＞”“＜”或“=”）

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