Question

某家电集团公司生产某种型号的新家电，前期投资200万元，每生产一台这种新家电，后期还需其他投资0.3万元，已知每台这种新家电可产生利润0.5万元．
（1）分别求总投资y₁（万元）和总利润y₂（万元）关于新家电的总产量x（台）的函数关系式；
（2）请你利用（1）小题中y₂和x的函数关系式，分析该公司盈亏情况．

Answer 1

解：（1）y₁=0.3x+200，y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200．
（2）分三种情况：
①当y₂＜0时，
0.2x-200＜0，
解得x＜1000；
②当y₂=0时，
0.2x-200=0，
解得x=1000；
③当0.2x-200＞0时，
解得x＞1000．
故当x＜1000时，该公司亏损；当x=1000时，该公司保本；当x＞1000时，该公司盈利．
分析：（1）总投资=前期投资200万+x台×每台投资0.3万；总利润=x台×每台利润0.5万-总投资．
（2）可按总利润小于0，等于0，大于0三种情况进行分析．
点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．在第二问中盈亏情况应分类进行讨论：亏损，保本，盈利．