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14.为保障我人民海军的海上生活,现需通过A港、B港分别运送200t和300t生活物资.已知该物资在甲仓库存有240t,乙仓库存有260t,若从甲、乙两仓运送物资到港口A的费用分别为20元/t、15元/t;从甲、乙两仓运送物资到港口B的费用分别为25元/t、24元/t.
(Ⅰ)若设从甲仓库运往A港x吨,试填写表格.
表一:
港口从甲仓库运(吨)从乙仓库运(吨)
A港x200-x
B港240-x60+x
表二:
港口从甲仓库运到港口费用(元)从乙仓库运到港口费用(元)
A港20x15(200-x)
B港25(240-x)24(60+x)
(Ⅱ)给出能完成此次运输任务的总费用最少的调运方案,并说明理由.

分析 (Ⅰ)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(240-x)吨,从乙仓库运往A港口的有(200-x)吨,运往B港口的有260-(200-x)=(60+x)吨,费用分别为20x元,15(200-x)元,25(240-x)元,24(60+x)元;
(Ⅱ)设总费用为w元.则w=20x+12(200-x)+25(240-x)+24(60+x)=4x+10440(0≤x≤200),利用一次函数的性质即可解决问题;

解答 解:(Ⅰ)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(240-x)吨,从乙仓库运往A港口的有(200-x)吨,运往B港口的有260-(200-x)=(60+x)吨,费用分别为20x元,15(200-x)元,25(240-x)元,24(60+x)元.
故答案分别为200-x,240-x,60+x;15(200-x),25(240-x),24(60+x);

(Ⅱ)设总费用为w元.
则w=20x+12(200-x)+25(240-x)+24(60+x)=4x+10440(0≤x≤200),
∵4>0,
∴w随x的增大而增大,
∴当x=0时,w的值最大,最大值为10440.
答:当运费最小时,把甲仓库的物资(240吨)全部运往B港口,再从乙仓库运往A港口的有200吨,运往B港口的有60吨.

点评 本题考查一次函数的应用、调配问题等知识,解题的关键是理解题意,学会构建一次函数解决问题.

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