【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动,同时动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动,设它们的运动时间为t.
(1)t为何值时,△CPQ的面积等于△ABC面积的?
(2)运动几秒时,△CPQ与△CBA相似?
(3)在运动过程中,PQ的长度能否为1cm?试说明理由.
【答案】(1)经过或秒后,△CPQ的面积等于△ABC面积的;(2)所需要的时间为1.2或秒;(3)在运动过程中,PQ的长度不能为1cm.
【解析】试题分析:(1)根据三角形的面积列方程即可求出结果;
(2)设经过秒后两三角形相似,则可分下列两种情况进行求解,
①若②若然后列方程求解;
(3)根据勾股定理列方程,此方程无解,于是得到在运动过程中, 的长度能否为1cm.
试题解析:(1)经过t秒后,PC=42t,CQ=t,
当△CPQ的面积等于△ABC面积的时,
即
解得: 或;
∴经过或秒后,△CPQ的面积等于△ABC面积的;
(2)设经过t秒后两三角形相似,则可分下列两种情况进行求解,
①若Rt△ABC∽Rt△QPC,则,即,解之得t=1.2;
②若Rt△ABC∽Rt△PQC,则, ,解之得t=;
由P点在BC边上的运动速度为2cm/s,Q点在AC边上的速度为1cm/s,可求出t的取值范围应该为0验证可知①②两种情况下所求的t均满足条件,所以可知要使△CPQ与△CBA相似,所需要的时间为1.2或秒;
(3)
∵此方程无实数解,
∴在运动过程中,PQ的长度不能为1cm.
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【题目】如图所示, 是的角平分线,以点为圆心, 为半径作圆交的延长线于点,交于点,交于点,且.
()求证: ;
()求证:点是的中点;
()如果,求半径的长.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)中的x与y的部分对应值如表:下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x的增大而减小;③3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一个根;④当﹣1<x<3时,ax2+(b﹣1)x+x>0.其中正确的序号为_____
x | ﹣1 | 0 | 1 | 3 |
y | ﹣1 | 3 | 5 | 3 |
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【题目】在一个布口袋里装有红色、黑色、蓝色和白色的小球各1个,如果闭上眼睛随机地从布袋中取出一个球,记下颜色,放回布袋搅匀,再闭上眼睛随机的再从布袋中取出一个球.用树状图或列表法解决求:
(1)连续两次恰好都取出白色球的概率;
(2)连续两次恰好取出一红、一黑的概率.
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【题目】甲口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为2和7,乙口袋中装有两个相同的小球,它们的标号分别为4和5,丙口袋中装有三个相同的小球,它们的标号分别为3,8,9.从这3个口袋中各随机地取出1个小球.
(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率是多少?
(2)以取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长度,求这些线段能构成三角形的概率.
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【题目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量y(m3)与放水时间t(分)有如下关系:
放水时间(分) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
水池中水量(m3) | 38 | 36 | 34 | 32 | … |
下列结论中正确的是( )
A. y随t的增加而增大
B. 放水时间为15分钟时,水池中水量为8m3
C. 每分钟的放水量是2m3
D. y与t之间的关系式为y=40t
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