Question

如图为某物体的三视图，友情提醒：在三视图中，AB=BC=CD=DA=EI=IG=NZ=MZ=KY=YL，θ=60°，FE=GH=KN=LM=YZ．现搬运工人小明要搬运此物块边长为acm物块ABCD在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点B起始位置翻滚一周后所经过的长度是（　　）

• A、

  2 3 +1

  3

  πa
• B、3a
• C、

  πa

  3

• D、aπ

Answer 1

分析：易得第一次的旋转角为60°，半径为BC；第二次的旋转角为120°，半径为BD，求得两段弧长，相加即可．

解答：解：本题实际求的是两段弧长，第一段，以C为圆心，BC为半径，转动了60°角，因此这段弧长为60×a×π÷180=

aπ

3

，第二段弧长是，以D为圆心，BD长为半径，转动了120°角，因此这段弧长的距离应该是120×

3

a×π÷180=

2 3 aπ

3

，因此B点经过的距离应该是

2 3 +1

3

aπ．
故选A．

点评：本题的关键是要找出不同的圆弧所对的不同的圆心角和半径，分两段弧进行分别计算．