Question

14．已知关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0．
（1）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．
（2）选一个你认为合适的整数k代入原方程，并解此方程．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=（-2）²-4k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可；
（2）取k=1得到原方程为x²-2x+1=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解（1）∵一元二次方程有实数根，
∴△=（-2）²-4k≥0且k≠0，
∴k≤1且k≠0；
（2）当k=1时，原方程为x²-2x+1=0
解得x₁=x₂=1．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．