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    已知：如图，在菱形ABCD中，E为BC边上一点，∠AED=∠B．

    （1）求证：△ABE∽△DEA；
    （2）若AB=4，求AE•DE的值．

    （1）证明见解析；（2）16.

    解析试题分析：（1）根据菱形的对边平行，可得出∠1=∠2，结合∠AED=∠B即可证明两三角形都得相似．（2）根据（1）的结论可得出 ，进而代入可得出AE•DE的值．
    试题解析：（1）如图， ∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC．∴∠1=∠2.
    又∵∠B=∠AED，∴△ABE∽△DEA．

    （2）∵△ABE∽△DEA，∴.∴AE•DE=AB•DA．
    ∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=DA=4．
    ∴AE•DE=AB2=16．
    考点：1.菱形的性质；2.相似三角形的判定和性质．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求证：△ABC∽△FCD；
    （2）若DE=3，BC=8，求△FCD的面积.

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    如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.

    （1）求证：△ADF∽△DEC；
    （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE=4，CE=8，DE=3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    【探究发现】
    按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，分别求出阴影部分（⊿ACF）的面积。（单位：厘米，阴影部分的面积依次用S1、S2、S3表示）
    1.S1=          cm2;     S2=          cm2;          S3=          cm2.
    2.归纳总结你的发现：

    【推理反思】
    按图中方式将大小不同的两个正方形放在一起，设小正方形的边长是bcm，大正方形的边长是acm，求：阴影部分（⊿ACF）的面积。

    【应用拓展】
    1.按上图方式将大小不同的两个正方形放在一起，若大正方形的面积是80cm2,则图中阴影三角形的面积是          cm2.
    2.如图（1），C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧构造等边三角形⊿ACD和等边三角形⊿CBE，若⊿CBE的边长是1cm，则图中阴影三角形的面积是                        cm2.
    3.如图（2），菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是   

    （1）                      （2）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

    （1）求证：AC2=AB•AD；
    （2）求证：CE∥AD；
    （3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：单选题

    如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（     ）

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